പി.എസ്.സിക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ: വലുതും ചെറുതും കണ്ടെത്താൻ എളുപ്പവഴികൾ

ഉദാഹരണത്തിന്, $$\frac{3}{4}$$ എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ:

• 3 എന്നത് അംശം (Numerator)
• 4 എന്നത് ഛേദം (Denominator)

ഇതിനർത്ഥം ഒരു പൂർണ്ണവസ്തുവിനെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കി മുറിച്ചതിൽ 3 ഭാഗങ്ങൾ എന്നാണ്. ഒരു പിസയുടെ നാല് കഷ്ണങ്ങളിൽ മൂന്നെണ്ണം എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക.

ഉദാഹരണം:

$$\frac{2}{7}, \frac{5}{7}, \frac{3}{7}$$

ഇവിടെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഛേദം 7 ആണ്. അംശം 2, 5, 3 എന്നിവയാണ്. ഇതിൽ ഏറ്റവും വലിയ അംശം 5 ആയതുകൊണ്ട്, $$\frac{5}{7}$$ ആണ് ഏറ്റവും വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ.

ഉദാഹരണം:

$$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$$

ഇവിടെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും അംശം 1 ആണ്. ഛേദം 3, 5, 2 എന്നിവയാണ്. ഇതിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ ഛേദം 2 ആയതുകൊണ്ട്, $$\frac{1}{2}$$ ആണ് ഏറ്റവും വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ.

രീതി:

$$\frac{a}{b}$$

യും $$\frac{c}{d}$$ യും താരതമ്യം ചെയ്യാൻ:

1. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അംശത്തെ (a) രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദം (d) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. (a x d)
2. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അംശത്തെ (c) ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദം (b) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. (c x b)
3. ഈ രണ്ട് ഗുണനഫലങ്ങളിൽ ഏതാണോ വലുത്, അതിന് അനുപാതികമായ ഭിന്നസംഖ്യ ആയിരിക്കും വലുത്.

അതായത്, ad > cb ആണെങ്കിൽ $$\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$$

ഉദാഹരണം:

$$\frac{3}{5}$$

യും $$\frac{4}{7}$$ യും താരതമ്യം ചെയ്യുക.

• 3 x 7 = 21
• 4 x 5 = 20

21 > 20 ആയതുകൊണ്ട്, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയായ $$\frac{3}{5}$$ ആണ് $$\frac{4}{7}$$ നെക്കാൾ വലുത്.

നിയമം 1 (Proper Fractions - അംശം ഛേദത്തേക്കാൾ ചെറുത്):

വ്യത്യാസം തുല്യമാണെങ്കിൽ, അംശം (അതോടൊപ്പം ഛേദവും) വലുതായ ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും ഏറ്റവും വലുത്.

ഉദാഹരണം:

$$\frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}$$

ഇവിടെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും അംശവും ഛേദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 1 ആണ് (4-3=1, 5-4=1, 6-5=1). ഈ കൂട്ടത്തിൽ അംശം (5) ഏറ്റവും വലുതായ $$\frac{5}{6}$$ ആണ് ഏറ്റവും വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ.

നിയമം 2 (Improper Fractions - അംശം ഛേദത്തേക്കാൾ വലുത്):

വ്യത്യാസം തുല്യമാണെങ്കിൽ, അംശം (അതോടൊപ്പം ഛേദവും) ചെറുതായ ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും ഏറ്റവും വലുത്.

ഉദാഹരണം:

$$\frac{4}{3}, \frac{5}{4}, \frac{6}{5}$$

ഇവിടെയും വ്യത്യാസം 1 ആണ്. ഈ കൂട്ടത്തിൽ അംശം (4) ഏറ്റവും ചെറുതായ $$\frac{4}{3}$$ ആണ് ഏറ്റവും വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ.

ഉദാഹരണം:

$$\frac{1}{4}, \frac{2}{5}, \frac{3}{8}$$

ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ:

• $$\frac{1}{4} = 0.25$$
• $$\frac{2}{5} = 0.40$$
• $$\frac{3}{8} = 0.375$$

ഇതിൽ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ 0.40 ആയതുകൊണ്ട്, $$\frac{2}{5}$$ ആണ് ഏറ്റവും വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ.

പരിഹാരം:

ഇവിടെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും അംശവും ഛേദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 1 ആണ് (6-5=1, 8-7=1, 3-2=1, 4-3=1). അംശവും ഛേദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം തുല്യമായ പ്രോപ്പർ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ അംശം വലുതായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ഏറ്റവും വലുത്.

അംശങ്ങൾ: 5, 7, 2, 3. ഇതിൽ ഏറ്റവും വലിയ അംശം 7 ആണ്.

ഉത്തരം: $$\frac{7}{8}$$

പരിഹാരം:

ക്രോസ് മൾട്ടിപ്ലിക്കേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യാം.

• $$\frac{1}{2}$$ vs $$\frac{3}{5}$$: (1x5=5, 3x2=6). 5 < 6, അതിനാൽ $$\frac{1}{2}$$ ആണ് ചെറുത്.
• ഇനി $$\frac{1}{2}$$ vs $$\frac{4}{7}$$: (1x7=7, 4x2=8). 7 < 8, അതിനാൽ $$\frac{1}{2}$$ ആണ് ചെറുത്.
• അവസാനമായി $$\frac{1}{2}$$ vs $$\frac{2}{3}$$: (1x3=3, 2x2=4). 3 < 4, അതിനാൽ $$\frac{1}{2}$$ ആണ് ചെറുത്.

ഉത്തരം: $$\frac{1}{2}$$

(അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശരൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുക: 0.5, 0.6, 0.57, 0.66. ഏറ്റവും ചെറുത് 0.5).

പരിഹാരം:

എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഛേദം ഒരു പൊതു സംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കാം (സാധാരണയായി LCM - Least Common Multiple). ഛേദങ്ങൾ 3, 4, 2, 6 എന്നിവയുടെ LCM 12 ആണ്.

• $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$$
• $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$$
• $$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}$$
• $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$$

ഇപ്പോൾ ഛേദങ്ങൾ തുല്യമായതുകൊണ്ട്, അംശങ്ങളുടെ ക്രമം നോക്കി ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് വലുതിലേക്ക് എഴുതാം: 6, 8, 9, 10.

ഉത്തരം: $$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}$$

(അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശരൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുക: 0.66, 0.75, 0.5, 0.83. ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ: 0.5, 0.66, 0.75, 0.83).