കുട്ടികളിൽ ഗണിതം പഠിപ്പിക്കാൻ ബ്രൂണറുടെ തത്വം:
'4+3=7' ഒരു ഉദാഹരണം
ചെറിയ കുട്ടികളെ അമൂർത്തമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ (abstract mathematical concepts) പഠിപ്പിക്കുന്നത് പലപ്പോഴും വെല്ലുവിളി നിറഞ്ഞതാണ്. '4+3=7' എന്നത് ഒരു ലളിതമായ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ആണെങ്കിലും, ഒരു കുട്ടിക്ക് ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ ചില അടിസ്ഥാനപരമായ കഴിവുകൾ ആവശ്യമാണ്. ഇവിടെയാണ് പ്രശസ്ത അമേരിക്കൻ മനശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജെറോം ബ്രൂണറുടെ (Jerome Bruner) വൈജ്ഞാനിക വികസന സിദ്ധാന്തം (Cognitive Development Theory) വളരെ പ്രസക്തമാകുന്നത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ തത്വങ്ങൾ കുട്ടികൾ എങ്ങനെ പഠിക്കുന്നു എന്നതിനെക്കുറിച്ചും അധ്യാപകർക്കും രക്ഷിതാക്കൾക്കും എങ്ങനെ ഫലപ്രദമായി ഗണിത ആശയങ്ങൾ പഠിപ്പിക്കാമെന്നതിനെക്കുറിച്ചും വിലപ്പെട്ട ഉൾക്കാഴ്ച നൽകുന്നു.
ജെറോം ബ്രൂണറുടെ വൈജ്ഞാനിക വികസന സിദ്ധാന്തം
കുട്ടികൾ വിവരങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, സംഭരിക്കുന്നു, വീണ്ടെടുക്കുന്നു, പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു എന്നിവയെക്കുറിച്ചാണ് ബ്രൂണറുടെ സിദ്ധാന്തം പ്രധാനമായും പറയുന്നത്. മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത രീതികളിലൂടെയാണ് കുട്ടികൾ അറിവ് നേടുന്നതെന്ന് അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു:
1. എനാക്ടീവ് പ്രാതിനിധ്യം (Enactive Representation)
'പ്രവൃത്തികളിലൂടെയുള്ള പഠനം' (Learning by Doing) എന്നാണ് ഇതിനെ ലളിതമായി പറയാം. ഏറ്റവും ചെറിയ കുട്ടികൾ ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കുന്നത് അവരുടെ ശാരീരിക പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെയാണ്. വസ്തുക്കളിൽ സ്പർശിച്ചും, അവയെ കൈകാര്യം ചെയ്തും, ചലിപ്പിച്ചുമെല്ലാമാണ് അവർ പുതിയ കാര്യങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത്. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, വിവരങ്ങൾ പേശികളുടെ ഓർമ്മയിൽ (muscle memory) സംഭരിക്കപ്പെടുന്നു.
2. ഐക്കോണിക് പ്രാതിനിധ്യം (Iconic Representation)
കുട്ടികൾക്ക് വിവരങ്ങളെ ചിത്രങ്ങളോ, ഡയഗ്രാമുകളോ, ദൃശ്യരൂപങ്ങളോ (visual images) ആയി സംഭരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഘട്ടമാണിത്. ഭൗതികമായ പ്രവൃത്തികൾക്ക് പകരം മാനസിക ചിത്രീകരണങ്ങളിലൂടെ (mental images) അവർ ചിന്തിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു. അവർ കണ്ട കാര്യങ്ങളുടെ ദൃശ്യങ്ങൾ അവരുടെ മനസ്സിൽ സൂക്ഷിക്കാൻ കഴിയും.
3. സിംബോളിക് പ്രാതിനിധ്യം (Symbolic Representation)
ഇത് ഏറ്റവും ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള പ്രാതിനിധ്യമാണ്. കുട്ടികൾക്ക് വിവരങ്ങളെ അമൂർത്തമായ ചിഹ്നങ്ങളിലൂടെയും ഭാഷയിലൂടെയും മനസ്സിലാക്കാനും കൈകാര്യം ചെയ്യാനും കഴിയുന്നു. വാക്കുകൾ, ഗണിത ചിഹ്നങ്ങൾ, സംഗീത നോട്ടുകൾ തുടങ്ങിയവയെല്ലാം സിംബോളിക് പ്രാതിനിധ്യത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഭൗതികമായ വസ്തുക്കളോ ചിത്രങ്ങളോ ഇല്ലാതെ തന്നെ ആശയങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാൻ അവർക്ക് സാധിക്കുന്നു.
'4+3=7' പഠിപ്പിക്കാൻ ബ്രൂണറുടെ തത്വം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
'4+3=7' എന്ന ലളിതമായ ഗണിത പ്രശ്നം കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കാൻ ബ്രൂണറുടെ ഈ മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങളും വളരെ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിക്കാം. ഓരോ ഘട്ടവും അടുത്തതിലേക്ക് വഴിയൊരുക്കുന്നു, അതുവഴി കുട്ടികൾക്ക് ആശയം ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.
ഘട്ടം 1: എനാക്ടീവ് ഘട്ടം (പ്രവൃത്തികളിലൂടെ)
കുട്ടികൾക്ക് ഗണിത ആശയങ്ങൾ സ്വന്തം കൈകൊണ്ട് അനുഭവിക്കാൻ ഈ ഘട്ടത്തിൽ അവസരം നൽകണം.
- ഉദാഹരണം: കുട്ടികളോട് 4 കളിപ്പാട്ടങ്ങളോ, ബട്ടണുകളോ, കല്ലുകളോ എടുക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുക. അതിനൊപ്പം 3 എണ്ണം കൂടി എടുക്കാൻ പറയുക. എന്നിട്ട് അവയെല്ലാം ഒരുമിച്ച് വെച്ച് എണ്ണി നോക്കാൻ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക. "ഒന്ന്, രണ്ട്, മൂന്ന്, നാല്, അഞ്ച്, ആറ്, ഏഴ്!" എന്ന് എണ്ണി പറയുമ്പോൾ, 4-ഉം 3-ഉം ചേർന്നാൽ 7 ആകുന്നു എന്ന ആശയം അവർക്ക് ഭൗതികമായി അനുഭവിക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.
- വിരലുകൾ ഉപയോഗിച്ചും ഈ പ്രവർത്തനം ചെയ്യാം. 4 വിരലുകൾ ഉയർത്തി, പിന്നെ 3 വിരലുകൾ കൂടി ഉയർത്തി എല്ലാം കൂട്ടി എണ്ണിനോക്കാൻ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക.
പ്രധാന ആശയം: കുട്ടികൾ ഗണിതത്തെ ഒരു 'ചെയ്യുന്ന' കാര്യമായി കാണുന്നു. സംഖ്യകൾ എന്നത് അസംബന്ധമായ ചിഹ്നങ്ങളല്ല, മറിച്ച് കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന മൂർത്തമായ അളവുകളാണ് എന്ന് അവർ മനസ്സിലാക്കുന്നു.
ഘട്ടം 2: ഐക്കോണിക് ഘട്ടം (ചിത്രങ്ങളിലൂടെ)
വസ്തുക്കൾക്ക് പകരം ചിത്രീകരണങ്ങളിലൂടെ ആശയങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ ഘട്ടത്തിൽ കുട്ടികളെ സഹായിക്കുക.
- ഉദാഹരണം: ഒരു പേപ്പറിൽ 4 വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുക (oooo). എന്നിട്ട് അതിനടുത്തായി 3 വൃത്തങ്ങൾ കൂടി വരയ്ക്കുക (ooo). ശേഷം എല്ലാ വൃത്തങ്ങളും ഒരുമിച്ച് എണ്ണിനോക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുക. '4' എന്ന സംഖ്യയെ നാല് വൃത്തങ്ങളായും '3' നെ മൂന്ന് വൃത്തങ്ങളായും അവർക്ക് കാണാൻ സാധിക്കുന്നു.
- നമ്പർ ലൈൻ (number line) ഉപയോഗിക്കുന്നതും ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഫലപ്രദമാണ്. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് 4ലേക്ക് ഒരു വര വരയ്ക്കുക, പിന്നീട് 3 സ്ഥാനങ്ങൾ കൂടി മുന്നോട്ട് നീങ്ങുക. അവർ 7ൽ എത്തുന്നത് കാണാൻ സാധിക്കുന്നു.
- ചിത്രങ്ങളുള്ള ഫ്ലാഷ് കാർഡുകൾ, പടങ്ങളുള്ള പുസ്തകങ്ങൾ എന്നിവയും ഉപയോഗിക്കാം.
പ്രധാന ആശയം: ഭൗതികമായ വസ്തുക്കളുടെ ആവശ്യമില്ലാതെ തന്നെ മനസ്സിൽ ഒരു ചിത്രം രൂപപ്പെടുത്താൻ കുട്ടികൾ പഠിക്കുന്നു. സംഖ്യകളും അവയുടെ അളവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അവർ ദൃശ്യപരമായി തിരിച്ചറിയുന്നു.
ഘട്ടം 3: സിംബോളിക് ഘട്ടം (ചിഹ്നങ്ങളിലൂടെ)
മുൻപത്തെ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളിലൂടെയും ലഭിച്ച ധാരണയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഗണിത ചിഹ്നങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താൻ ഈ ഘട്ടത്തിൽ കുട്ടികളെ സഹായിക്കുക.
- ഉദാഹരണം:
എനാക്ടീവ്, ഐക്കോണിക് ഘട്ടങ്ങളിലെ അനുഭവങ്ങളെ അനുസ്മരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് സംഖ്യകൾ പരിചയപ്പെടുത്തുക.
"നിങ്ങൾ 4 കളിപ്പാട്ടങ്ങൾ എടുത്തു, പിന്നെ 3 എണ്ണം കൂടി എടുത്തു, മൊത്തം 7 ആയില്ലേ? നമ്മൾ ഇതിനെ ഇങ്ങനെ എഴുതും:"
$$4 + 3 = 7$$'+' എന്ന ചിഹ്നം കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനെയും '=' എന്ന ചിഹ്നം തുല്യതയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്ന് പഠിപ്പിക്കുക. - സംഗ്രഹരൂപത്തിൽ (abstract form) ചിന്തിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക.
പ്രധാന ആശയം: കുട്ടികൾക്ക് ഭൗതികമായ വസ്തുക്കളുടെയോ ചിത്രങ്ങളുടെയോ സഹായമില്ലാതെ തന്നെ ഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നു. സംഖ്യകളും ചിഹ്നങ്ങളും അവയുടെ അർത്ഥം ഉൾക്കൊണ്ട് ഉപയോഗിക്കാൻ അവർക്ക് സാധിക്കുന്നു.
ഈ ഘട്ടങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം
ബ്രൂണറുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ കാതൽ, കുട്ടികൾ ഈ മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങളിലൂടെയും മുന്നോട്ട് പോകണം എന്നതാണ്. ഒരു ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് അടുത്തതിലേക്ക് കൃത്യമായ മുന്നോട്ട് പോക്ക് ഉണ്ടാകണം.
ഒഴിവാക്കേണ്ടത്: എനാക്ടീവ്, ഐക്കോണിക് ഘട്ടങ്ങൾ ഒഴിവാക്കി നേരിട്ട് സിംബോളിക് ഘട്ടത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നത് കുട്ടികളിൽ ഗണിതത്തോടുള്ള ഭയം, ആശയക്കുഴപ്പം, അല്ലെങ്കിൽ അത് യാന്ത്രികമായി (rote learning) പഠിക്കുന്നതിന് കാരണമായേക്കാം. അവർക്ക് ഗണിത ആശയങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ അർത്ഥം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയാതെ വരും.
ഓരോ കുട്ടിയിലും പഠനത്തിന്റെ വേഗത വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. അതിനാൽ, അവരുടെ വ്യക്തിഗത ആവശ്യങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് ഈ ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകാൻ ആവശ്യമായ സമയം അനുവദിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.
രക്ഷിതാക്കൾക്കും അധ്യാപകർക്കും പ്രായോഗികമായ നുറുങ്ങുകൾ
- മൂർത്തമായ വസ്തുക്കൾ ഉപയോഗിക്കുക: കളിപ്പാട്ടങ്ങൾ, ബ്ലോക്കുകൾ, നാണയങ്ങൾ, പഴങ്ങൾ, വിരലുകൾ എന്നിവയെല്ലാം ഗണിതം പഠിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുക.
- കളികളിലൂടെ പഠിപ്പിക്കുക: ബോർഡ് ഗെയിമുകൾ, കൗണ്ടിംഗ് ഗെയിമുകൾ, ഗണിതം ഉൾപ്പെടുന്ന ദൈനംദിന സാഹചര്യങ്ങൾ എന്നിവ പഠനത്തെ രസകരമാക്കും.
- ദൃശ്യപരമായ സഹായങ്ങൾ: ചിത്രങ്ങൾ, ഡ്രോയിംഗുകൾ, നമ്പർ ലൈനുകൾ, ചാർട്ടുകൾ എന്നിവ ഗണിത ആശയങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കാൻ സഹായിക്കും.
- ക്ഷമയോടെ കാത്തിരിക്കുക: ഓരോ കുട്ടിക്കും അവരുടേതായ വേഗതയുണ്ട്. തെറ്റുകൾ സംഭവിക്കുമ്പോൾ അവരെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും തിരുത്താൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്യുക.
- വസ്തുതകൾ ജീവിതവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുക: കടയിൽ സാധനങ്ങൾ വാങ്ങുമ്പോൾ, ഭക്ഷണസാധനങ്ങൾ പങ്കിടുമ്പോൾ, സമയം നോക്കുമ്പോൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഗണിതം ഉപയോഗപ്പെടുത്തുക.
- ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കാൻ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക: 'ഇത് എങ്ങനെയാണ് കിട്ടിയത്?', 'നിനക്ക് ഇത് മറ്റൊരു രീതിയിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയുമോ?' എന്നിങ്ങനെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ ആഴത്തിലുള്ള ചിന്തയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കും.
ഉപസംഹാരം
ജെറോം ബ്രൂണറുടെ വൈജ്ഞാനിക വികസന സിദ്ധാന്തം, പ്രത്യേകിച്ച് എനാക്ടീവ്, ഐക്കോണിക്, സിംബോളിക് പ്രാതിനിധ്യ ഘട്ടങ്ങൾ, കുട്ടികൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ എങ്ങനെ ഫലപ്രദമായി പഠിപ്പിക്കാമെന്ന് വ്യക്തമായ ഒരു പാത ഒരുക്കുന്നു. '4+3=7' പോലുള്ള അടിസ്ഥാനപരമായ കണക്കുകൾ പഠിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഭൗതികമായ അനുഭവങ്ങളിൽ തുടങ്ങി ചിത്രീകരണങ്ങളിലൂടെ കടന്ന് ഒടുവിൽ അമൂർത്തമായ ചിഹ്നങ്ങളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നത് കുട്ടികളിൽ ഗണിതപരമായ ധാരണ ഉറപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇത് അവരിൽ ആത്മവിശ്വാസം വളർത്തുകയും ഗണിതത്തെ ഭയപ്പെടാതെ സ്നേഹിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും, അതിലൂടെ ഭാവിയിലെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പഠനങ്ങൾക്ക് അവർക്ക് ശക്തമായ അടിത്തറ ലഭിക്കുകയും ചെയ്യും.
Take a Quiz Based on This Article
Test your understanding with AI-generated questions tailored to this content