ജോലിയും സമയവും (Work & Time): PSC പരീക്ഷകളിലെ വിജയമന്ത്രം

ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം:

ഒരു മതില് പണിയാൻ ഒരാൾക്ക് 10 ദിവസം വേണമെന്ന് കരുതുക. അതേ മതില് പണിയാൻ രണ്ടാളുകൾക്ക് 5 ദിവസം മതിയാകും. ഇവിടെ, ആളുകളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടിയായപ്പോൾ എടുത്ത സമയം പകുതിയായി കുറഞ്ഞു. ഇത് ജോലിയും സമയവും തമ്മിലുള്ള വിപരീതാനുപാതിക ബന്ധത്തെ കാണിക്കുന്നു.

അടിസ്ഥാന ഫോർമുല:

ജോലിയും സമയവും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധം കാര്യക്ഷമത (Efficiency) എന്ന ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഒരു വ്യക്തി ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ അളവാണ് അയാളുടെ കാര്യക്ഷമത.

$$ \text{Total Work (ആകെ ജോലി)} = \text{Efficiency (കാര്യക്ഷമത)} \times \text{Time (സമയം)} $$

ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് താഴെ പറയുന്നവയും കണ്ടെത്താം:

$$ \text{Efficiency (കാര്യക്ഷമത)} = \frac{\text{Total Work (ആകെ ജോലി)}}{\text{Time (സമയം)}} $$

$$ \text{Time (സമയം)} = \frac{\text{Total Work (ആകെ ജോലി)}}{\text{Efficiency (കാര്യക്ഷമത)}} $$

പ്രശ്നം 1: കൂട്ടായ ജോലി (Combined Work)

A ഒരു ജോലി 20 ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ടും, B അതേ ജോലി 30 ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ടും പൂർത്തിയാക്കുന്നു. എങ്കിൽ, A യും B യും ഒരുമിച്ച് ആ ജോലി എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും?

പരിഹാരം:

• A ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $$\frac{1}{20}$$ ഭാഗം
• B ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $$\frac{1}{30}$$ ഭാഗം
• A യും B യും ഒരുമിച്ച് ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $$\frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$
• $$ = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} $$ ഭാഗം

അതുകൊണ്ട്, A യും B യും ഒരുമിച്ച് ആ ജോലി 12 ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും.

പ്രശ്നം 2: MDH ഫോർമുല (Chain Rule)

10 ആളുകൾക്ക് ഒരു ചുമർ പണിയാൻ 15 ദിവസം വേണം. എങ്കിൽ, 15 ആളുകൾക്ക് അതേ ചുമർ പണിയാൻ എത്ര ദിവസം വേണം?

പരിഹാരം:

MDH ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം: $$\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$$. ഇവിടെ W1 = W2 (ഒരേ ചുമർ).

• $$ M_1 = 10 $$, $$ D_1 = 15 $$
• $$ M_2 = 15 $$, $$ D_2 = ? $$

$$ 10 \times 15 = 15 \times D_2 $$ $$ 150 = 15 \times D_2 $$ $$ D_2 = \frac{150}{15} $$ $$ D_2 = 10 $$ ദിവസങ്ങൾ

അതുകൊണ്ട്, 15 ആളുകൾക്ക് അതേ ചുമർ പണിയാൻ 10 ദിവസം വേണം.

പ്രശ്നം 3: ഇടയ്ക്ക് ജോലി ഉപേക്ഷിച്ചു പോകുന്നവർ

P ഒരു ജോലി 10 ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ടും, Q അതേ ജോലി 15 ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ടും പൂർത്തിയാക്കുന്നു. അവർ ഒരുമിച്ച് ജോലി ആരംഭിച്ചു, എന്നാൽ 2 ദിവസങ്ങൾക്ക് ശേഷം P ജോലി ഉപേക്ഷിച്ചുപോയി. ബാക്കിയുള്ള ജോലി Q ഒറ്റയ്ക്ക് എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും?

പരിഹാരം:

• P യുടെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി = $$\frac{1}{10}$$
• Q ൻ്റെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി = $$\frac{1}{15}$$
• P യും Q വും ഒരുമിച്ച് ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$
• ആദ്യത്തെ 2 ദിവസങ്ങളിൽ ചെയ്ത ജോലി = $$ 2 \times \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ ഭാഗം
• ബാക്കിയുള്ള ജോലി = $$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ ഭാഗം
• ഈ ബാക്കിയുള്ള ജോലി Q ഒറ്റയ്ക്ക് ചെയ്യണം. Q ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി $$\frac{1}{15}$$ ഭാഗമാണ്.
• ബാക്കിയുള്ള ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ Q ന് വേണ്ട സമയം = $$\frac{\text{ബാക്കിയുള്ള ജോലി}}{\text{Q ൻ്റെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{15}}$$
• $$ = \frac{2}{3} \times 15 = 2 \times 5 = 10 $$ ദിവസങ്ങൾ

അതുകൊണ്ട്, ബാക്കിയുള്ള ജോലി Q 10 ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും.

പ്രശ്നം 4: പൈപ്പുകളും ടാങ്കുകളും (Pipes and Cisterns)

ഒരു ടാങ്ക് നിറയ്ക്കാൻ പൈപ്പ് A യ്ക്ക് 10 മണിക്കൂറും, പൈപ്പ് B യ്ക്ക് 15 മണിക്കൂറും വേണം. രണ്ടും ഒരുമിച്ച് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് നിറയാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും?

പരിഹാരം:

ഇത് ജോലിയും സമയവും എന്ന വിഭാഗത്തിലെ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് സമാനമാണ്. ഇവിടെ 'ടാങ്ക് നിറയ്ക്കുന്നത്' എന്നത് 'ജോലി' ആയും, 'പൈപ്പുകൾ' എന്നത് 'ആളുകൾ' ആയും കണക്കാക്കാം.

• പൈപ്പ് A ഒരു മണിക്കൂറിൽ നിറയ്ക്കുന്ന ടാങ്കിൻ്റെ ഭാഗം = $$\frac{1}{10}$$
• പൈപ്പ് B ഒരു മണിക്കൂറിൽ നിറയ്ക്കുന്ന ടാങ്കിൻ്റെ ഭാഗം = $$\frac{1}{15}$$
• രണ്ട് പൈപ്പുകളും ഒരുമിച്ച് ഒരു മണിക്കൂറിൽ നിറയ്ക്കുന്ന ടാങ്കിൻ്റെ ഭാഗം = $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$

അതുകൊണ്ട്, ടാങ്ക് നിറയാൻ ആകെ 6 മണിക്കൂർ സമയമെടുക്കും.

വിജയത്തിലേക്കുള്ള വഴി:

'ജോലിയും സമയവും' എന്ന വിഭാഗം PSC പരീക്ഷകളിൽ സ്കോർ ചെയ്യാൻ എളുപ്പമുള്ള ഒന്നാണ്. അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയും, ധാരാളം ചോദ്യങ്ങൾ പരിശീലിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഇതിലെ വിജയരഹസ്യം. ചോദ്യങ്ങൾ കണ്ട് പരിഭ്രമിക്കാതെ, ശാന്തമായി വിശകലനം ചെയ്താൽ ഏത് ചോദ്യത്തിനും ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കും. തുടർച്ചയായ പരിശീലനത്തിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഈ വിഭാഗത്തിൽ പൂർണ്ണത നേടാൻ കഴിയും.